14888번 - 연산자 끼워넣기

1. 문제 정의

 

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 - 입력 -

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 - 출력 -

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

2. 문제 접근

완전탐색문제이므로 dfs로 접근해서 푼다.

 

3. 문제 풀이

1. 각 입력값을 받는다.

2. dfs 함수를 정의한다.

 

4. 코드

package sw역량문제;

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class 연산자_끼워넣기 {
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    static int N, max_value, min_value;
    static int[] operator, A;

    static void input() {
        FastReader scan = new FastReader();
        N = scan.nextInt();
        A = new int[N];
        operator = new int[4];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            A[i] = scan.nextInt();
        }

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            operator[i] = scan.nextInt();
        }
    }

    static int operate(int a, int b, int op) {
        if (op == 0) {
            return a + b;
        } else if (op == 1) {
            return a - b;
        } else if (op == 2) {
            return a * b;
        } else {
            return a / b;
        }

    }


    static void dfs(int k, int sum) {
        if (k == N) {
            min_value = Math.min(min_value, sum);
            max_value = Math.max(max_value, sum);

        } else {

            for (int op = 0; op < 4; op++) {
                if (operator[op] > 0) {
                    operator[op]--;
                    dfs(k + 1, operate(sum, A[k], op));
                    operator[op]++;
                }


            }

        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        input();
        min_value = Integer.MAX_VALUE;
        max_value = Integer.MIN_VALUE;
        dfs(1, A[0]);
        sb.append(max_value).append('\n').append(min_value);
        System.out.println(sb);
    }


    static class FastReader {
        BufferedReader br;
        StringTokenizer st;

        public FastReader() {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        }

        public FastReader(String s) throws FileNotFoundException {
            br = new BufferedReader(new FileReader(new File(s)));
        }

        String next() {
            while (st == null || !st.hasMoreElements()) {
                try {
                    st = new StringTokenizer(br.readLine());
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }
            return st.nextToken();
        }

        int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }

        long nextLong() {
            return Long.parseLong(next());
        }

        double nextDouble() {
            return Double.parseDouble(next());
        }

        String nextLine() {
            String str = "";
            try {
                str = br.readLine();
            } catch (IOException e) {
                e.printStackTrace();
            }
            return str;
        }
    }
}

 

5. 회고

이제 완전탐색 문제의 쉬운 난이도는 웬만하면 다 풀 수 있을 것 같다.