1890번 - 점프

1. 문제 정의

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 - 입력 -

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

 - 출력 -

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

2. 문제 접근

처음에 bfs로 접근하려다 경로의 개수가 엄청나다는 걸 알고 dp로 전환해서 풀었다.

 

3. 문제 풀이

dp 는 가짜 문제를 얼마나 잘 정의하느냐가 관건이다. 가짜문제를 정의하고, 진짜문제를 풀 수 있다면 그 가짜문제는 제대로 정의됐다고 볼 수 있다. 나는 Dy[i][j]를 (i, j)에 갈 수 있는 경로 수로 정의했다. 초기값 Dy[1][1]은 1로 정의할 수 있다. 잘 생각해보면 우리가 갈 수 있는 경우의 수는 2가지 밖에 없는데, 오른쪽으로 가거나 아래로 가는 경우이다. 즉 (i, j) -> (i + matrix[i][j], j) 이거나  (i , j + matrix[i][j]) 을 의미한다. 이것을 식으로 정의하면

Dy[i+matrix[i][j]][j] +=Dy[i][j]

Dy[i][j+matrix[i][j]] +=Dy[i][j]

이렇게 점화식을 정의할 수 있다.

 

4. 코드

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class 점프 {
    static FastReader scan = new FastReader();
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();

    static int N;
    static int[][] Matrix;
    static long[][] Dy;
    static void input(){
        N = scan.nextInt();
        Matrix = new int[N + 1][N+1];
        // 경우의 수가 2^64-1 이므로 long 범위로 지정!!!
        Dy = new long[N + 1][N+1];

        for (int i = 1; i <= N; i++){
            for (int j = 1; j <= N; j++){
                Matrix[i][j] = scan.nextInt();
            }
        }

    }

    // Dy[i][j]는 (i,j)에 가는 최소 경로 수
    static void pro() {
        // 초기값 구하기
        Dy[1][1] = 1;
        // 점화식을 토대로 Dy 배열 채우기
        for(int i = 1; i<=N; i++) {
            for(int j = 1; j<=N; j++) {
                int next = Matrix[i][j];
                // 탈출 조건에 만족 했을 때
                if(next == 0) break;
                // 밑으로 갈 때
                if(i+next <= N) Dy[i+next][j] +=Dy[i][j];
                // 오른쪽으로 갈 떄
                if(j+next <= N) Dy[i][j+next] +=Dy[i][j];
            }
        }
        // Dy 배열로 정답 계산하기
        System.out.println(Dy[N][N]);
    }
    public static void main(String[] args) {
        input();
        pro();
    }


    static class FastReader {
        BufferedReader br;
        StringTokenizer st;

        public FastReader() {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        }

        public FastReader(String s) throws FileNotFoundException {
            br = new BufferedReader(new FileReader(new File(s)));
        }

        String next() {
            while (st == null || !st.hasMoreElements()) {
                try {
                    st = new StringTokenizer(br.readLine());
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }
            return st.nextToken();
        }

        int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }

        long nextLong() {
            return Long.parseLong(next());
        }

        double nextDouble() {
            return Double.parseDouble(next());
        }

        String nextLine() {
            String str = "";
            try {
                str = br.readLine();
            } catch (IOException e) {
                e.printStackTrace();
            }
            return str;
        }
    }
}

 

5. 회고

이번 dp도 2차원 배열 문제다. 좀 더 연습해보자.